Анна Невская занималась пением в Центре детского и юношеского творчества «Визит» и после школы поступила в ГИТИС (РАТИ) на отделение музыкального театра к Олегу Кудряшову. Первую роль получила в фильме Никиты Михалкова «Сибирский цирюльник», затем снималась в эпизодах в картинах «Я подарю тебе жизнь» и «Судьба». В 2006 году она сыграла главную роль Дарьи Пироговой в сериале «Кто в доме хозяин?», который принес ей широкую известность.

Среди других заметных работ Невской — фильмы и сериалы «Полынь — трава окаянная», «Физика или химия», «Новогодний брак» и «Сюрприз для любимого». В 2018 году актриса снялась обнаженной в сериале «Звоните ДиКаприо!».