Ольга Дроздова начала заниматься театром еще в школе в Доме культуры моряков, где участвовала в спектаклях «Капитанская дочка» и «Ночь перед Рождеством». Она поступила в Свердловский театральный институт, затем перевелась в Высшее театральное училище имени Щепкина, которое окончила в 1989 году. Киноактрисой стала еще во время учебы, дебютировав в 1985 году в фильме «Лиха беда начало».

Первой заметной ролью для Дроздовой стала комедия «Бабник». За свою карьеру она сыграла в десятках фильмов, среди которых выделяется сериал «Бандитский Петербург», принесший ей широкую популярность.