Даша Мельникова с раннего детства занималась танцами и балетом, начиная с трёх и пяти лет соответственно. Училась в нескольких школах и лицеях, уделяя основное внимание творчеству. Во время учебы в школе джаз модерна она участвовала в фестивале в лагере «Орленок», где её талант заметил режиссер Юрий Морозов, пригласивший её сниматься в кино. Даша сыграла свою первую роль в фильме «Золушка 4X4».

После этого Мельникова успешно прошла кастинг на роль спортивной дочери в сериале «Папины дочки», который выходил на канале СТС. Именно эта роль принесла ей широкую известность среди зрителей.