В старших классах Настя посещала Школу юного журналиста при МГУ, а с третьей попытки поступила в Российскую академию театрального искусства (ГИТИС). В 2000 году режиссер Денис Евстигнеев предложил ей эпизод в фильме «Займемся любовью». Затем актриса снялась в комедиях «Даже не думай», «Мечтать не вредно» и «Зови меня Джинн».

В 2003 году после участия в видеоклипе группы «Звери» Анастасия Цветаева приобрела всероссийскую известность. В 2004 и 2010 годах она сыграла в фильмах «Парни из стали» и «Стерва для чемпиона», где снималась обнаженной.