Анастасия окончила ВТУ им. Щепкина в 2018 году, обучаясь у Б.В. Клюева. Дебют на экране состоялся с эпизодической ролью в сериале «Физрук» (2014-2017), а первую главную роль актриса сыграла в короткометражке «Другое время» (2019).

В 2026 году Анастасия Грачёва снялась в сериале «Большая фарма», где появилась в обнажённом виде.