Яна Енжаева выросла в семье преподавателя немецкого языка и в 13 лет переехала в Москву. Она поступила в МХАТ, где училась в мастерской Дмитрия Брусникина и участвовала в спектаклях «Боярские палаты СТД» и «Второе дыхание» под руководством Юрия Квятковского и Максима Диденко. Съемки в кино начала во время учебы, первой значимой работой стала роль в комедии Всеволода Бродского «Выпускной».

Первая главная роль Яны – в сериале «Легко ли быть молодым?» (2014). В 2017 году актриса снялась обнаженной в сериале «Бесстыдники», а в 2021 году – в фильме «Приворот. Черное венчание».