Настя Клюева с детства проявляла интерес к кино и занималась живописью и вокалом. После окончания московской школы № 689 она поступила в Российский институт театрального искусства, где в 2009 году получила диплом актерского мастерства и начала играть в театре «Практика», участвуя в спектаклях «Коммуниканты» и «Стихи о любви». Дебют на большом экране состоялся еще в студенческие годы в фильме «ЖАРА».

В дальнейшем актриса снялась в сериалах «Клуб», «Спальный район», «Любовь и прочие глупости», «Черкизона. Одноразовые люди» и других. В фильмах «Бесприданница» (2011) и «Кровь» (2018) она исполнила обнажённые сцены.