В 2014 году Ольга Веникова окончила ВТУ им. Щепкина, где училась в мастерской Бориса Клюева. В дипломных работах сыграла Джульетту в «Ромео и Джульетта», Наталью Ивановну в «Трех сестрах» и Виолу в «Двенадцатой ночи». В кинематографе дебютировала в 2013 году в сериале «Выжить после», а в 2014 году получила роль Никитиной в ситкоме «Универ. Новая общага» на ТНТ.

Ольга Веникова снималась во всех сезонах сериалов «Отель Элеон» и «Ивановы-Ивановы» на канале СТС. В 2018 и 2020 годах появлялась обнаженной в сериалах «Отчим» и «Колл-центр» соответственно.